Bitmap、RoaringBitmap原理分析

作者：京东科技 曹留界

在人群本地化实践中我们介绍了人群ID中所有的pin的偏移量可以通过Bitmap存储，而Bitmap所占用的空间大小只与偏移量的最大值有关系。假如现在要向Bitmap内存入两个pin对应的偏移量，一个偏移量为1，另一个偏移量为100w，那么Bitmap存储直接需要100w bit的空间吗？数据部将偏移量存入Bitmap时，又如何解决数据稀疏问题呢？本文将为大家解答这个问题。

一、BitMap

Bitmap的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。

如果想将数字2存入位图中，则只需要将位图数组中下标为2的数组值置为1。

但是，如果现在要存储两个人群ID对应的偏移量，一个偏移量为1，另一个偏移量为100w，如果将这两个值直接放到位图数组中，那么位图数组所需要的空间就是100wbit，会产生大量的空间浪费。那么有什么方法可以避免空间浪费吗？答案就是RoaringBitMap！

二、RoaringBitMap

RoaringBitMap是一种高效压缩位图，简称RBM。RBM的概念于2016年由S. Chambi、D. Lemire、O. Kaser等人在论文《Better bitmap performance with Roaring bitmaps》 《Consistently faster and smaller compressed bitmaps with Roaring》中提出。下面我们结合java中的实现对其进行介绍。

2.1 实现思路

RBM主要将32位的整型（int）分为高16位和低16位（两个short），其中高16位对应的数字使用16位整型有序数组存储，低16位根据不同的情况选择三种不同的container来存储，这三种container分别为：

•Array Container

底层数据结构为short类型的数组，直接将数字低16位的值存储到该数组中。short类型的数组始终保持有序，方便使用二分查找，且不会存储重复数值。因为这种Container存储数据没有任何压缩，因此只适合存储少量数据。其内部数组容量是动态变化的，当容量不够时会进行扩容，最大容量为4096。由于数组是有序的，存储和查询时都可以通过二分查找快速定位其在数组中的位置。

ArrayContainer占用的空间大小与存储的数据量为线性关系，每个short为2字节，因此存储了N个数据的ArrayContainer占用空间大致为2N字节。存储一个数据占用2字节，存储4096个数据占用8kb。

•Bitmap Container

底层实现为位图。这种Container使用long[]存储位图数据。我们知道，每个Container处理16位整形的数据，也就是0~65535，因此根据位图的原理，需要65536个比特来存储数据，每个比特位用1来表示有，0来表示无。每个long有64位，因此需要1024个long来提供65536个比特。

因此，每个BitmapContainer在构建时就会初始化长度为1024的long[]。这就意味着，不管一个BitmapContainer中只存储了1个数据还是存储了65536个数据，占用的空间都是同样的8kb。

•Run Container

RunContainer中的Run指的是行程长度压缩算法(Run Length Encoding)，对连续数据有比较好的压缩效果。

它的原理是，对于连续出现的数字，只记录初始数字和后续数量。即：

•对于数列11，它会压缩为11,0；

•对于数列11,12,13,14,15，它会压缩为11,4；

•对于数列11,12,13,14,15,21,22，它会压缩为11,4,21,1；

源码中的short[] valueslength中存储的就是压缩后的数据。

这种压缩算法的性能和数据的连续性（紧凑性）关系极为密切，对于连续的100个short，它能从200字节压缩为4字节，但对于完全不连续的100个short，编码完之后反而会从200字节变为400字节。

如果要分析RunContainer的容量，我们可以做下面两种极端的假设：

最好情况，即只存在一个数据或只存在一串连续数字，那么只会存储2个short，占用4字节

最坏情况，0~65535的范围内填充所有的奇数位（或所有偶数位），需要存储65536个short，128kb

也就RBM在存入一个32位的整形数字时，会先按照该数字的高16位进行分桶，以确定该数字要存入到哪个桶中。确定好分桶位置后，再将该数字对应的低16位放入到当前桶所对应的container中。

举个栗子

以十进制数字131122为例，现在我们要将该数字放入到RBM中。第一步，先将该数字转换为16进制，131122对应的十六进制为0x00020032；其中，高十六位对应0x0002，首先我们找到0x0002所在的桶，再将131122的低16位存入到对应的container中，131122的低16位转换为10进制就是50，没有超过ArrayContainer的容量4096，所以将低16位直接放入到对应的ArrayContainer中。

如果要插入的数字低16位超过了4096，RBM会将ArrayContainer转换为BitMapContainer。反之，如果数据在删除之后，数组中的最大数据小于4096，RBM会将BitMapContainer转换回ArrayContainer。

RBM处理的是32位的数字，如果我们想处理Long类型的数字怎么办呢？这个时候可以使用Roaring64NavigableMap。Roaring64NavigableMap也是使用拆分模式，将一个long类型数据，拆分为高32位与低32位，高32位代表索引，低32位存储到对应RoaringBitmap中，其内部是一个TreeMap类型的结构，会按照signed或者unsigned进行排序，key代表高32位，value代表对应的RoaringBitmap。

三、空间占用对比

1、连续数据

分别向位图中插入1w、10w、100w、1000w条连续数据，并且对比BitMap和RoaringBitMap占用空间的大小。比较结果如下表所示：

	10w数据占用空间	100w数据占用空间	1000w数据占用空间
BitMap	97.7KB	976.6KB	9.5MB
RoaringBitMap	16KB	128KB	1.2MB

@Test
    public void testSizeOfBitMap() {

        //对比占用空间大小 - 10w元素
        RoaringBitmap roaringBitmap3 = new RoaringBitmap();
        byte[] bits2 = new byte[100000];
        for (int i = 0; i < 100000; i++) {
                roaringBitmap3.add(i);
                bits2[i] = (byte) i;
        }
        System.out.println("10w数据 roaringbitmap byte size:"+ roaringBitmap3.getSizeInBytes());
        System.out.println("10w数据 位图数组 byte size:"+bits2.length);

        RoaringBitmap roaringBitmap4 = new RoaringBitmap();
        byte[] bits3 = new byte[1000000];
        for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
            roaringBitmap4.add(i);
            bits3[i] = (byte) i;
        }
        System.out.println("100w数据 roaringbitmap byte size:"+ roaringBitmap4.getSizeInBytes());
        System.out.println("100w数据 位图数组 byte size:"+bits3.length);

        RoaringBitmap roaringBitmap5 = new RoaringBitmap();
        byte[] bits4 = new byte[10000000];
        for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
            roaringBitmap5.add(i);
            bits4[i] = (byte) i;
        }
        System.out.println("1000w数据 roaringbitmap byte size:"+ roaringBitmap5.getSizeInBytes());
        System.out.println("1000w数据 位图数组 byte size:"+bits4.length);
    }

运行截图：

2、稀疏数据

我们知道，位图所占用空间大小只和位图中索引的最大值有关系，现在我们向位图中插入1和999w两个偏移量位的元素，再次对比BitMap和RoaringBitMap所占用空间大小。

	占用空间
BitMap	9.5MB
RoaringBitMap	24Byte

@Test
    public void testSize() {
        RoaringBitmap roaringBitmap5 = new RoaringBitmap();
        byte[] bits4 = new byte[10000000];
        for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
            if (i == 1 || i == 9999999) {
                roaringBitmap5.add(i);
                bits4[i] = (byte) i;
            }
        }
        System.out.println("两个稀疏数据 roaringbitmap byte size:"+ roaringBitmap5.getSizeInBytes());
        System.out.println("两个稀疏数据 位图数组 byte size:"+bits4.length);
    }

运行截图：